SOAL PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL,BUNGA MAJEMUK,BUNGA ANUITAS,PELURUH DENGAN EKSPONEN

pada tanggal

 ASSALAMUALAIKUM WR.WB.


Pertumbuhan

: meningkatnya jumlah suatu benda

Rumus :        Pn = Po (1+r)n

  
Keterangan :
n          : waktu
Pn       : jumlah pada waktu n
Po        : jumlah awal
r          : kenaikan (presentase atau bagian)


Contoh soal :

1)     Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya!

Jawab :
20% = 0,2
r = 0,2
n = 4
Po = 10 ton

P4 = 10 (1+0,2)4
     = 10 (1,2)4
     = 10 (2,0736)
     = 20,736 ton

2)     Sebanyak 1000 bakteri dibiarkan pada sebuah cawan. Bakteri tersebut dapat membelah menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit. Tentukan jumlahnya seteah 3 jam!

Jawab :
3 jam = 180 menit
180/15 = 12 (kali)
n = 12
(1+r) = 2
Po = 1000

P12 = 1000 (2)12
      = 1000 (4.096)
      = 4.096.000

BUNGA TUNGGAL

Contoh Soal 1
Agus menabung sebesar 1.000.000  di bank dengan sistem bunga tunggal dan suku bunga 5% per tahun. Tentukan besarnya tabungan Agus pada akhir tahun ketiga!
jawab:
Bunga setelah 3 tahun

 Besarnya tabungan akhir yang diperoleh Pak Agus
 Jadi, besarnya tabungan Agus pada akhir tahun ketiga adalah Rp 1.150.000 .


Contoh Soal 2 
Seorang pedagang meminjam uang sebesar Rp. 1.500.000  dengan bunga 15% setahun, selama 10 bulan. Tentukanlah cicilan pedagang tersebut setiap bulannya.

Penyelesaian:

Besar pinjaman = Rp. 1.500.000
Bunga = 15% per tahun

Besarnya bunga yang diperoleh pedagang tersebut selama 10 bulan.

 Besar cicilan yang harus dibayar tiap bulan

BUNGA MAJEMUK

Contoh 1 # :

Seorang anak menginvestasikan uang sebesar Rp. 1000.000 dengan bunga majemuk sebesar 20% pertahun. Tentukanlah jumlah investasinya selama lima tahun!

Jawab :

Modal Awal : M = Rp. 1000.000,-

Persentase bunga pertahun : P = 20%

Periode / lamanya investasi : n = 5

Ditanya : Tabungan Akhir : MT = …. ?.

Jumlah Tabungan Akhir (MT ) dicari dengan memakai rumus :

M_{T}=M\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}

M_{T}=1.000.000\left(1+\frac{20}{100}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(1+\frac{1}{5}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(\frac{6}{5}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(\frac{7776}{3125}\right)

MT = 2.488.320

Jadi , besarnya investasi anak tersebut selama 5 tahun sebesar Rp. 2.488.320,-

Contoh 2 # :

Uang sebesar Rp.5.000.000,- diinvestasikan selama empat tahun dengan sistem bunga majemuk sebesar 5%. Tentukanlah besarnya uang tersebut setelah akhir tahun ke empat !

Jawab :

Moda Awal : M = Rp. 5.000.000,-

Persentase bunga majemuk pertahun : P = 5%

Lamanya periode investasi : n = 4

Besarnya simpanan setelah tahun ke empat adalah :

M_{T}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

M_{T}=5.000.000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(\frac{21}{20}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(\frac{194.481}{80000}\right)

M_{T}=12.155.062,5

Jadi, besarnya simpanan selama empat tahun adalah Rp. 12.155.062,5

Contoh 3 # :

Seorang anak menabung di bank sebesar Rp. 1000.000,- dengan bunga majemuk 20% pertahun. Berapa tahunkah uang tersebut ditabung agar uangnya menjadi Rp. 2.488.320,- ?.

Jawab :

Modal Awal : M = Rp.1.000.000,-

Modal Akhir : MT = Rp. 2.488.320,-

Persentase bunga majemuk : P = 20%

Lamanya tabungan : n = …. ?

Untuk menjawab soal ini kita uraikan dari rumus menentukan Modal akhir suatu simpanan.

M_{T}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

\frac{M_{T}}{M}=\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

log\textrm{ }\frac{M_{T}}{M}=log\textrm{ }\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

n=\cfrac{log\frac{M_{T}}{M}}{log\left(1+\frac{p}{m}\right)}=\cfrac{log\textrm{ }M_{T}-log\textrm{ }M}{log\textrm{ }\left(1+\frac{p}{100}\right)}

n=\frac{log\textrm{ }2.488.320-log\textrm{ }1.000.000}{log\left(1+\frac{20}{100}\right)}

n=\frac{6,3959062302-6}{log\textrm{ }\frac{6}{5}}=\frac{0,3959062302}{log\textrm{ }6-log\textrm{ }5}

n=\frac{0,3959062302}{0,7781512504-0,6989700043}=\frac{0,3959062302}{0,079181246}=5,0000000025=5

Jadi, lama tabungan tersebut disimpan adalah 5 tahun.

BUNGA ANUITAS

Soal No. 1

Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar dari angsuran Rp. 85.000, dan bunganya sebesar Rp. 315.000,00. Maka tentukanlah berapa jumlah dari anuitas tersebut ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

An = Rp 85.000
Bn = Rp 315.000

Di tanya = AN .….. ?


Di jawab :

AN = An + Bn
AN = Rp 85.000 + Rp 315.000
AN = Rp 400.000

Jadi, jumlah dari nilai anuitas dari soal di atas ialah = Rp 400.000.

Soal No. 2

Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

AN = Rp 600.000
Bn = Rp 415.000

Ditanya : An ..….. ?

Di jawab :

AN = An + Bn
Rp 600.000 = An + Rp 415.000
An = Rp 600.000 – Rp 415.000
An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.

Soal No. 3

Hutang sebesar Rp 1.000.000,00 akan segera di lunasi dengan anuitas sebesar Rp 125.000,00 per bulan nya, dengan suku bunganya sekitar 2% sebulan.

Maka hitunglah berapa besarnya angsuran ke-5 ?




Jawaban nya :

Di ketahui :

M = Rp 1.000.000,00.
A = 125.000; i = 2% = 0,02.

Di tanya : a5 ..… ?

Di jawab :

An = ( A – iM ) ( 1 + i ) n – 1.
A5 = ( Rp 125.000 – 0,02 x Rp 1.000.000 ( 1,02 ) 5 – 1.
      = ( Rp 125.000 – Rp 20.000) ( 1,02 ) 4.
      = Rp 105.000 ( 1,08243216 ).
      = Rp 113,655,3768.
      = Rp 113.655,38.

Jadi, besarnya angsuran ke-5 pada contoh di atas ialah = Rp 113,655,38.


Peluruhan
: menurunnya jumlah suatu benda

Rumus :          Pn = Po (1-r)n


Keterangan :
n          : waktu
Pn       : jumlah pada waktu n
Po        : jumlah awal
r          : kenaikan (presentase atau bagian)


Contoh soal :

1)     Diketahui hasil panen di suatu daerah berkurang 2% per tahun. jika saat ini panen sebanyak 100 ton. Tentuan jumlah panen 5 tahun kemudian!

Jawab :
2% = 0,02
r = 0,02
n = 5
Po = 100 ton

P5 = 100 (1-0,02)5
     = 100 (0,98)5
     = 100 (0,9039207968)
     = 90,4

2)     Sebanyak 1 kg zat radioaktif memiliki waktu paruh 10 tahun. tentukan massa setelah 100 tahun!

Jawab :
100/10 = 10 (kali)
n = 10
(1+r) = ½
Po = 1 kg

Jawab :
P10 = 1 (½)10
      = 1 (0,0009765625)
      = 0,009765625

SEKIAN SOAL DAN PEMBAHASAN KALI INI SEMOGA BERMANFAAT


SUMBER:

buku paket matematika peminatan kelas 10
kalihttps://fourzaxiimia4.blogspot.com/2017/10/pertumbuhan-dan-peluruhan-vera-amelia.html
https://www.sheetmath.com/2018/06/rumus-bunga-tunggal-beserta-contoh-dan-pembahasannya.html
https://rumus.co.id/contol-soal-anuitas/




















Komentar

Posting Komentar