SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

 Nama: Shabitta Syalwa Nabilla

Kelas : X MIPA 3

Sudut antar Vektor dalam Ruang Berdimensi Dua

Vektor dalam ruang berdimensi dua adalah vektor dengan komponen dua dimensi yaitu x, dan y. Misalkan terdapat dua vektor dua dimensi, yaitu :

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b, maka kosinus sudut kedua vektor tersebut dinyatakan dengan rumus :

Contoh Soal:

2. Diketahui vektor-vektor:

u = i + √2 j + √5 k
v = i − √2 j + √5 k

Sudut antara vektor u dan v adalah ….

A.   30°
B.   45°
C.   60°
D.   90°
E.   120°

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara vektor u dan vkita perlu menghitung perkalian kedua vektor tersebut dan panjang masing-masing vektor.

u ∙ v = 1∙1 + √2∙(−√2) + √5∙√5 
        = 1 − 2 + 5 
        = 4

|u| = √[1² + (√2)² + (√5)²]
    = √8

|v| = √[1² + (−√2)² + (√5)²]
    = √8

Sudut antara vektor u dan v dirumuskan sebagai:

Jadi, Sudut antara vektor u dan v adalah 60° (C) 

Sudut antar Vektor dalam Ruang Berdimensi tiga

Vektor dalam ruang berdimensi tiga adalah vektor dengan komponen tiga dimensi yaitu x, y, dan z. misalkan terdapat dua vektor tiga dimensi, yaitu :

Vektor dalam ruang berdimensi tiga adalah vektor dengan komponen tiga dimensi yaitu x, y, dan z. misalkan terdapat dua vektor tiga dimensi, yaitu :

Contoh soal :

2.besar sudut B pada segitiga ABC dengan titik A (-1,-2,4) , B(-4,-2,0), dan C(3,-2,1) adalah

a. 30⁰

b. 45°

c. 60°

d. 90°

e.120°

Diketahui

Segitiga ABC dengan

A(–1, –2, 4)

B(–4, –2, 0)

C(3, –2, 1)

Ditanyakan

Besar sudut B = .... ?

Jawab

Sudut B berarti sudut antara vektor BA dengan vektor BC, misal sudutnya adalah α

Menentukan vektor BA

BA = a – b

BA = (–1, –2, 4) – (–4, –2, 0)

BA = (3, 0, 4)

Panjang vektor BA

|BA| = √(3² + 0² + 4²)

|BA| = √(9 + 0 + 16)

|BA| = √(25)

|BA| = 5

Menentukan vektor BC

BC = c – b

BC = (3, –2, 1) – (–4, –2, 0)

BC = (7, 0, 1)

Panjang vektor BC

|BC| = √(7² + 0² + 1²)

|BC| = √(49 + 0 + 1)

|BC| = √(50)

|BC| = √(25 . 2)

|BC| = 5 √(2)

Perkalian antara vektor BA dengan vektor BC

BA • BC = |BA| . |BC| . cos α

(3, 0, 4) • (7, 0, 1) = 5 . 5 √2 . cos α

3(7) + 0(0) + 4(1) = 25√2 cos α

21 + 0 + 4 = 25√2 cos α

25 = 25√2 cos α

cos α = \frac{25}{25 \sqrt{2}} 

25 

2

25

cos α = \frac{1}{\sqrt{2}} 

2

1

cos α = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 

2

1

 × 

2

2

cos α = \frac{1}{2}\sqrt{2} 

2

1

2

cos α = cos 45ᵒ

α = 45ᵒ

Jadi sudut B pada segitiga ABC tersebut adalah 45ᵒ

Jawaban B

terimakasih Semoga bermanfaat

Sumber:

https://tambahpinter.com/vektor-matematika/#Sudut_antar_Vektor_dalam_Ruang_Berdimensi_Dua

https://kakajaz.blogspot.com/2017/10/pembahasan-matematika-un-sudut-vektor.html?m=1