CONTOH SOAL EKSPONEN DAN SIFATNYA

Assalamualaikum Wr.Wb

Alhamdulillah, saya Shabitta Syalwa Nabilla kelas X MIPA 3 masih bisa menulis blog kembali sebagai tugas matapelajaran matematika peminatan dan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal eksponen dan sifatnya beserta dengan pembahasannya. berikut adalah soal-soalnya:

1.Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x

^{a. -2         c.2}

^{b. 4          d.6}

Jawab:
Pertama-tama yang perlu  lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

2. Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23$(\frac{a^{\frac{1}{2}}{b}^{-3}}{a^{-1}{b}^{\frac{-3}{2}}}{)}^{\frac{2}{3}}$ adalah …

a. 2a         c.-2a

     b             -b

b.  -a        d.  a 

      b             b

Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

 3. Tentukan nilai dari 25−2722$\frac{2^5-2^7}{2^2}$

a. -24      c.16

b. 30       d.28
Jawab:
25−2722=22(23−25)22$\frac{2^5-2^7}{2^2}=\frac{2^2(2^3-2^5)}{2^2}$
                       =23−25$2^3-2^5$
                       = 8 - 32 = -24

 4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$ 

a.x=2        c.x=0

b.x=1       d.x=5 
Jawab:
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$
3x(32+1)=10$3^x(3^2+1)=10$
           3x(10)=10$3^x(10)=10$
                3x=1$3^x=1$
                  3x=30$3^x=3^0$
                       x=0

5. Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2 adalah…

a. 1,30       c.1,35

b. 2,25      d.1,25
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

6.Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$

a.5       c.9

b.-5     d.15 
Jawab:
35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
35x−1=(33)x+3$3^{5x-1}=(3^3{)}^{x+3}$
35x−1=33x+9$3^{5x-1}=3^{3x+9}$
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

7. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1

a. -1        c.3

b. 1         d.6
Jawab:
Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1
Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.

8. Jika 3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$ dan 2x−y=16$2^{x-y}=16$, maka nilai x + y

a. 22       c.20

b.18        d.42
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
3x−2y=134$3^{x-2y}=\frac{1}{3^4}$
3x−2y=3−4$3^{x-2y}=3^{-4}$ ........................... pers 1
2x−y=16$2^{x-y}=16$
2x−y=24$2^{x-y}=2^4$
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

 9 . Tentukan himpunan penyelesaian dari :9 ^x²+x = 27 ^x²-1 

a.{2,3}        c.{-3,-1}

b.{-4,6}      d.{-1,3}
Jawab: 
9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1     
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

10.Akar-akar persamaan 

2.34x−20.32x+18=0${2.3}^{4x}-{20.3}^{2x}+18=0$ adalah x1$x_1$ dan x2$x_2$. Nilai x1+x2$x_1+x_2$ adalah

a.3      c.12

b.1     d.8
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka:

11. Cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 

32x+2+8.3x−1=0$3^{2x+2}+{8.3}^x-1=0$

a.-2         c.3

b.-4        d.4

Jawab:






Langkah selanjutnya yang perlu kita lakukan yaitu faktorkan persamaan kuadrat yang telah kita peroleh denga memisalkan 3x$3^x$ = a
9a2+8a−1=0$9a^2+8a-1=0$ 
       [9a-1][a+1] = 0
9a-1 = 0
   9a = 1
     a = 1/9
atau
a + 1 = 0
      a = -1
kembali ke permisalan awal 3x$3^x$  = a
3x=1/9$3^x=1/9$ maka x = -2
3x=−1$3^x=-1$ [tidak memenuhi]

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah -2

Contoh12
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut.

a.10          c.15

b.2,5        d.-5
25 ^x+2 = (0,2) ^1-x
Jawab  
25 ^x+2 = (0,2) ^1-x 
5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x         = -5
Jadi nilai x yang diperoleh yaitu  -5 

Contoh 13
Soal: Jika 4x−4x−1=6$4^x-4^{x-1}=6$ maka (2x)x$(2x{)}^x$ sama dengan ?

a.2 pangkat 3/2            c.3 pangkat 3/2

b. 4 pangkat 1/2           d.-2 pangkat 3/2
Jawab:
4x−4x−1=6$4^x-4^{x-1}=6$
4x−1/4.4x=6$4^x-1/{4.4}^x=6$
3/4.4x=6$3/{4.4}^x=6$
4x=8$4^x=8$
22x=23$2^{2x}=2^3$
2x = 3
x = 3/2
Sehingga,
(2x)x=(2.3/2)x=3x=33/2

14. Diketahui a = 4 b = 2 dan c = 1/2. Tentukan nilai dari (a−1)2.b4/c−3$(a^{-1}{)}^2.b^4/c^{-3}$

a.1/8          c.3/4

b.2/4          d.1/4
Jawab:

15.: Tentukan himpunan penyelesaian dari (x - 4)^4x = (x - 4)^1+3x

a.{1,2,3,4}     c.{-1,2,3,4}

b.{1,3,4,5}     d.{-1,0,3,5}
Jawab:
Untuk menjawab soal ini, Gengs perhatikan kembali sifat nomor 6. 
Misalkan :
f(x) = x - 4,
g(x) = 4x  dan
h(x) = 1 + 3x

Solusi 1: g(x) = h(x)
4x = 1 + 3x
x = 1  

Solusi 2: f(x) = 1
x - 4 = 1
x = 5  

Solusi 3: f(x) = -1,  g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil.
x - 4 = -1
x = 3

Periksa : Untuk x = 3 maka
g(x) = 4(3) = 12  
h(x) = 1 + 3(3) = 10  
Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi.
***Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi.

Solusi 4: f(x) = 0,  g(x) dan h(x) keduanya positif.
x - 4 = 0
x = 4  
Periksa : Untuk x = 4 maka
g(x) = 4(4) = 16 
h(x) = 1 + 3(4) = 13  
Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi.
***Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi.
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4, 5}

demikian beberapa contoh soal eksponen dan pembahasannya.

semoga bermanfaat

terimakasih....