PERSAMAAN EKSPONEN DAN SIFATNYA

pada tanggal

assalamualaikum wr.wb..

saya shabitta syalwa nabilla kelas x mipa 3 akan menjelaskan materi tentang "PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFATNYA" dan berikut penjelasannya:

Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang 

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan.

Sifat-sifat persamaan eksponen, antara lain :


1. Jika a^{f(x)}=a^{p} dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka , f(x)=p,

2. Jika a^{f(x)}=1 dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0

3. Jikaa^{f(x)}=a^{g(x)}  dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka . f(x) = g(x).

4. Jika  a^{f(x)}=b^{f(x)}dengan a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b, maka .f(x)=0.

5. Jika , maka[h(x)]^{f(x)}=[h(x)]^{g(x)}

a. h(x) = 0, f(x) > 0 dan g(x) > 0.

b. h(x) = 1.

c. h(x) = -1, f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap.

d. f(x) = g(x), h(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 1.

6. Jika , maka [h(x)]^{f(x)}=1

a. f(x) = 0, h(x) ≠ 0

b. h(x) = 1

c. h(x) = -1, f(x) = +/-  \frac{p}{q}

p dan q merupakan bilangan asli yang tidak memiliki faktor persekutuan dan p merupakan bilangan genap.

7. Jika a^{f(x)}=b^{g(x)} dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, maka f(x) log a = g(x) log b.

8. Jika  a^{f(x)}=b  dengan a > 0, b > 0, dan a ≠ 1, maka f(x)= \frac{loga}{logb}=^alogb


JENIS PERSAMAAN EKSPONEN:

1. Persamaan eksponen berbasis konstanta

Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan , yaitu sebagai berikut.

 

Contoh Soal 1

Tentukan solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2!

Pembahasan:

Untuk menentukan solusinya,lkita harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh:

Jadi, solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2 adalah x = 6.

2. Persamaan eksponen berbasis fungsi

Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut.

 

Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut.

  1. g(x) = h(x)
  2. f(x) = 1
  3. f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil.
  4. f (x) = 0, dengan syarat g(x), h(x) > 0.

Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, berikut adalah contohnya

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)x2-2x = (x – 2)x+4!

Pembahasan:

Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut.

a. Solusi ke-1

b. Solusi ke-2

c. Solusi ke-3

 

Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil.

  • Uji pangkat untuk ruas kiri.

  • Uji pangkat untuk ruas kanan

Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian. 

d. Solusi ke-4

Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, g(x) dan h(x) sama-sama bernilai positif?

Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa:

x2 – 2x = 22 – 2(2) = 0 

Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}.

3. Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan

Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut.

a. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut.

b. Gunakan permisalan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu.

c. Selesaikan persamaannya, lalu substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan.


Contoh Soal 3

Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20!

Pembahasan:

Misalkan, 2x = y, sehingga diperoleh:

 

Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut.

Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 adalah x = 3.


sekian pembahasan soal kali ini terima kasih sudah membaca...

SEMOGA BERMANFAAT :)

wassalamualaikum wr.wb


Komentar

Posting Komentar