ASSALAMUALAIKUM WR. WB
Postigan kali ini akan menyajikan beberapa soal pertidaksamaan eksponen dan sifat-sifatnya beserta pembahasannya..
1.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2!
Pembahasan:
Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku:
Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2.
Selanjutnya, tempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya “<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x.
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {x|x ∈ R, 2 < x < 4}.
2. Penyelesaian pertidaksamaan 3^5x-1 > 27^x+3 adalah
pembahasan:
3^5x-1 > (3^3)^x+3
3^5x-1 > 3^3x+9
5x-1 > 3x+9
5x-3x-1-9 > 0
2x-10 > 0
2x > 10
x > 5
3.Pertidaksamaan (1/2)^x2+3x-1 < (1/2)^x2-2x+4 dipenuhi oleh...
pembahasan:
(1/2)^(x^2+3x-1) < (1/2)^(x^2-2x+4)
(2)^-(x^2 + 3x -1) < (2)^-1(x^2 - 2x +4)
-x^2 - 3x + 1 < -x^2 + 2x -4
- 3x - 2x < -4 -1
-x < -5
x > 5
4.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1/8)^(2x - x^2) ≤ 2^(x^2 - 3x + 5) adalah...
pembahasan:
(1/8)^(2x - x^2) ≤ 2^(x^2 - 3x + 5)
2^-3(2x - x^2) ≤ 2^(x^2 - 3x + 5)
-3(2x - x^2) ≤ x^2 - 3x + 5
-6x + 3x^2 - x^2 + 3x - 5 ≤ 0
2x^2 - 3x - 5 ≤ 0
(2x - 5)(x + 1) ≤ 0
x = 5/2 atau x = -1
Garis bilangan
+++ (-1) --- (5/2) +++
-1 ≤ x ≤ 5/2
-1 ≤ x ≤ 2 1/2
5.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x+3 ≤ 9x-2, dengan x bilangan bulat adalah...
pembahasan:
4x +3 ≤ 9x-2
3+2 ≤ 9x-4x
5≤5x
x≥ 1
Maka x= {1,2,3,4, ...}
6.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x-4.3^x+1>-27 adalah...
pembahasan:
3^2x-4.3^(x+1)>-27
(3^x)^2 - 4.3.3^x > -27
misalkan a = 3^x
a^2 - 12a > -27
a^2 - 12a + 27 > 0
(a - 9)(a - 3) > 0
a < 3 atau a > 9
3^x < 3^1 3^x > 3^2
x < 1 atau x > 2
7.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4^x - 2^x+2 - 32 < 0 adalah
Dengan mengasumsikan kembali 2ˣ = p, diperoleh penjabaran (terlampir).
Dengan interval penyelesaian -4 < p < 8
Yang menjadi masalah adalah nilai p tidak mungkin negatif selama 2ˣ selalu bernilai positif, maka itu nilai x yang memenuhi cukup dengan:
2ˣ < 8
Diperoleh penyelesaian: x < 3
penjabaran terlampir: https://id-static.z-dn.net/files/d73/2467e891038323d7678605c440c1dfb5.jpg
8.Himpunan penyelesaian dari 9^x - 3^x+1 > 54 adalah ...
pembahasan:
9^x - 3^x+1 > 54
(3^x)² - 3.3^x - 54 > 0
misal 3^x= a
a² - 3a - 54 = 0
a² - 9a + 6a - 54 = 0
a(a - 9) + 6(a - 9) = 0
(a + 6) (a - 9) = 0
a = -6 ∨ a = 9 (a = -6 diabaikan)
a = 9
3^x = 3²
x = 2
HP : x > 2
9.Penyelesaian pertidaksamaan 1/2x -1/5 < 2/5x-4 adalah .
pembahasan:
(1/2)x - 1/5 < (2/5)x - 4
(1/2)x - (2/5)x < 1/5 - 4
(5/10)x - (4/10)x < 1/5 - 20/5
(1/10)x < -19/5
x < -19/5 × 10/1
x < -190/5
x < -38
10.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5^2x – 6 . 5^(x + 1) + 125 > 0, x Є R adalah … (
pembahsan:
(5ˣ)² - 6(5ˣ).5 +125 > 0
5ˣ = a
a² - 30 a + 125 > 0
(a - 5)(a - 25) > 0
dengan uji garis bilangan diperoleh
a = 5 dan a = 25
...(-)(- )..(5)...(+)(+)..(25)..(-)(-)...
a > 25 atau a < 5
5ˣ > 25 atau 5ˣ < 5
5ˣ > 5² atau 5ˣ < 5¹
x > 2 atau x < 1
terimakasih...
SEMOGA BERMANFAAT
daftar pustaka:
buku paket matematika peminatan kelas x sma Gematama
https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/eksponen-matematika-matematika-kelas-10/
Komentar
Posting Komentar