HALOO,ASSALAMUALAIKUM WR.WB
Postingan kali ini akan menyajikan beberapa soal tentang pertidaksamaan logaritma dan sifat-sifatnya. Dan berikut soal-soalnya...
1. 5log 3x + 5 < 5log 35
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x + 5 < 35
3x < 30
x < 10 ....(2)
Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.
2. 3log (2x + 3) > 3log 15
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2x + 3 > 15
2x > 12
x > 6 ....(2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.
3. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)
x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
6x + 2 < x + 27
6x – x < 27 – 2
5x < 25
x < 5 ..... (3)
Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5
4. 2log (5x – 16) < 6
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2log (5x – 16) < 2log 26
2log (5x – 16) < 2log 64
5x – 16 < 64
5x < 80
x < 16 . . . . (2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.
5. 4log (2x² + 24) > 4log (x² + 10x)
Pembahasan :
Syarat nilai pada logaritma.
2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1)
x² + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x² + 24) > (x² + 10x)
2x² - x² - 10x + 24 > 0
x² - 10x + 24 > 0
(x – 4)(x – 6) >0
x < 4 atau x > 6 ....(3)
Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.
6. ^(x + 1)log (2x – 3) < ^(x + 1)log (x + 5)
Pembahasan :
Syarat nilai pada bilangan x + 1>0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0 < x + 1 < 1 dan x + 1 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.
Untuk 0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x > 3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) > (x + 5)
2x - x > 5 + 3
x > 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.
Untuk x + 1 > 1 atau x > 0 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) < (x + 5)
2x - x < 5 + 3
x < 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 < x < 8.
Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 < x < 8.
7. ^(2x - 5)log (x² + 5x) > ^(2x - 5)log (4x + 12)
Pembahasan :
Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0
Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.
Untuk 0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x² + 5x) < (4x + 12)
x² + 5x - 4x - 12 < 0
x² + x - 12 < 0
(x + 4)(x - 3) < 0
-4 < x < 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
Untuk 2x - 5 > 1 atau x > 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x² + 5x) > (4x + 12)
x² + 5x - 4x - 12 > 0
x² + x - 12 > 0
(x + 4)(x - 3) > 0
x < -4 atau x > 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x < 3.
Komentar
Posting Komentar