SOAL
DAN PEMBAHASAN LATIHAN PAS GANJIL 2020/2021 MATEMATIKA PEMINATAN
1.Grafik fungsi f(x) = k. 25x -8
melalui titik (2,20). Nilai -3k adalah…
Penyelesaian:
f(x)
= k. 2 5x-8
20
= k. 2 5(2)-8
20=
k. 210-8
20
= k. 22
k
= 
k
= 5
-3k
= -3 (5) = -15
2.
Fungsi yg sesuai dengan grafik berikut adalah
Penyelesaian:
Y
= a.bx + asimkot → (1,3) (0,2) (2,5)
3
=
a.b+c
3
=
1.b+1
3
= b+1
B
= 2
2
= a.b+c
2
= a+1
a
= 1
a
= 1 b = 1 c =1
y
= 1.2x+c
y = 2x+1
3. Penyelesaian persamaan 
= 
dengan p> q. Nilai p + 6q adalah…
Penyelesaian:
= 
3(x2
-4x =3 ) = -10(x-1)
3x2 -2x -1=0
(3x+1)(x-1) = 0
x=
-
atau x = 1
karena
p>q maka p =1 dan q = -
p + 6q = 1 + 6 
1-2
= -1
4.
Penyelesaian persamaan (2x-1)8 = (-2+x)8 adalah
Penyelesaian:
2x-1
=
-2+x
2x-x
=
-2+1
X
=
-1
Atau
2x-1 =
2-x
2x+x
= 2+1
3x
= 3
x
= 1
Hp
{-1,1}
5.
Tentukan penyelesaian dari (
)x = 61-x
Penyelesaian:
= 
= 6
= 6
4x = 6
x = 4 log 6
6.
Himpunan penyelesaian dari persamaan 
adalah
Penyelesaian:
X2
– 2x = x+4
X2 -3x -4 = 0
(x-4) (x+1)
X
= 4 x = -1
{-1,4}
Hp {-1,4}
7.
Himpunan penyelesaian dari (2x-3)x-1 = 1 adalah (x1,x2,x3) nilai dari x1+x2+x3
adalah
Penyelesaian:
(2x-3) x+1 =
1
X+1
= 0 x1
X=
-1
2x-3
=1 x2
X
= 2
2x-3
= -1 x3
X
= 1
(x1+x2+x3) = (-1+2+1) = 2
8.
Bila x1 dan xw penyelesaian dari persamaan 22x-6 . 2x+1 + 32 = 0 dan x1>x2 maka nilai 2x1+x2 adalah
Penyelesaian:
Misal
2x=a
Maka
(2x)2 -12 (2x)+32 =
0
a2-12a+32 =
0
(a-8)
(a-4)
a
= 8 a = 4
2x =
8 → x1 = 3
2x =
4 → x2 = 2
2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 6 +
2 =8
9.
Akar2 persamaan 32x+1 - 28.3x+9 = 0 adalah
x1 dan x2. Jika x1>x2 maka nilai dari 3x1-x2 adalah
Penyelesaian:
32x+1 - 28.3x+9 = 0 ↔ 3(3x)2 – 28.3x + 9 = 0
Misalkan:
3a2-28a+9
=0
(3a-1)
(a-9) = 0
3a
-1 =0 v a-9 = 0
a
= 1/3 v a
= 9
a
= 1/3 → 3x = 1/3 ↔ 3x = 3 -1 
a
= 9 
3x = 9 
3x = 32 x = 2
x1
= 2
x2 = -1
x1 > x2
2 > -1
3x1-x2 = 3(2)
– (-1) = 6+1=7
10.
Jumlah akar2 persamaan 52x+1-26 . 5x+5 = 0 adalah
Penyelesaian:
52x+1-26.5x+5 = 0
52x.5-26.5x+5 =
0
Missal
5x =
a
5a2-26a+5 =
0
(5a-1)
(a-5)
A
= 1\5 a 5
5x = 1/5
5x = 5-1
X= -1
5x = 5
5x = 51
-1 + 1 = 0
11.
Jika 
> 53x+2, maka nilai x yg memenuhi adalah
Penyelesaian:
5x2 – 2x-4 > 53x+2
X2-2x-4 > 3x+2
X2-5x-6 > 0
(x-6) (x+1)
X = 6 x = -1
12.
Tentukan himpunan penyelesaian dari (
)2x-5 < (
)1/2x+1
Penyelesaian:
()2x-5 < ()1/2x+1
(2-1)2x-5 < (2-2)1/2x+1
2-2x+5 <2-x-2
-2x+5
< -x-2
-x
< -7
X
> 7
13.
Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan
penduduk per tahun adalah 4% hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal
tahun 2003!
Penyelesaian:
awal
tahun 2000 → 1.000.000
Pertumbuhan
penduduk → 4 % = 0,04
2003
= 1.000.000 ( 1+0,04)3
1.124.864
14.
Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju
peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif
pada pukul 10.00!
Penyelesaian:
Po
= 0,5
kg
P
= 2/100 =
0,02
T
= 10,00 – 08,00 = 2jam
Pt
= Po (1-p)t
P2
= 0,5 ( 1-0,02)2
0,5
(0,98)2 = 0,4802
15. Tentukan
himpunan penyelesaian dari 5x+2 < 4x
Penyelesaian:
5x+2 < 4x → log.5x+2 < log.4x
(x+2).log
5 < (x).log 4
X+2/x
< log 4/log 5
< 5 log 4
+ < 5 log 4
1
+ < 5 log 4
< 5 log 4-1
< 5 log 4 – 5 log 5
< 5 log (4/5)
X
> 2/5 log (4/5)
X
> (4/5) -1 log (25)-1
X > 5/4 log 1/25
16.
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)4x < (x-4)1+3x
Penyelesaian:
=
langkah 1 f(x) = 9(x)
4x < 1+3x
x < 1
langkah
2 h(x) = 1
x-4 < 1
x < 1+4
x < 5
langkah
3 h(x) = -1
x-4 < -1
x < -1+4
x < 3
langkah
4 h(x) = 0
x-4 < 0
x < 4
jadi
Hp {1,5,3,4}
17.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 
< 1
Penyelesaian:
2x3-x <
1
2x-3x < 0
X3-x < 0
X
( x2-x) < 0
X
( x+1) (x-1) < 0
jadi, x < -1 atau 0 < x <
1}
18.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 52x+1 > 5x+ 4
Penyelesaian:
52x+1 > 5x+4
52x.51 > 5x-4 > 0
(5x)2.5 – (5x)-4 > 0
5a2-a-4> 0
(5a+4)
(a-1)
5a
=
-4 a=
1
A
=
-4/5 5x = 1
5x =
4/5 5x = 50 x
= 0
jadi
Hp x > 0
19.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 
≤ 0
Penyelesaian:
≤ 0
Misal
x
=2
= 
=
2x-21-x = 0
x
= 1
1-2x =
0
X
= 0
jadi,
{x < 0 atau x > 1}
20.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 42x+1 > 4x+3
Penyelesaian:
4a2-a-3
> 0
(4a+3)
(a-1) > 0
a
= -3/4
4x
=
3/4
a
= 1
4x
= 1
X
= 0
21.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x-2y = 3-4 dan 2x-y = 16 maka hasil dari x + y =
Penyelesaian:
2x-y = 24
x-2y
=
-4
x-y
=
4
-y
= -8
Y
= 8
x-8
= 4
x
= 12
x
+ y = 12 + 8 = 20
22.
Tentukan himpunan penyelesaian dari ( 
)-1
Penyelesaian:
( )-1
= (
)-1
= (
)-1
= (
)-1
=16a4b4
23.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 93x-4 = 
Penyelesaian:
93x-4 =
36x-8=3-8x+20
6x – 8 = -8x+20
6x + 8x =
20+8
14x = 28
X = 2
24.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 41+2x. 34x+1
< 432
Penyelesaian:
41+2x. 34x+1 < 432
= 4.42x-34x+1 < 432
= 4.42x.34x.3 < 432
= 12.42x34x < 432
= 42x.34x < 36
= 16x.81x
< 361
=
1296x < 361
=
36 2x < 361
= 2x <
1
= X
< 1/2
25.
Tentukan himpunan penyelesaian dari ()x+2 < ()x
Penyelesaian:
()x+2 < ()x
x+2
> x
2
> 0
Hp { x E R }
26.Diketahui grafik
fungsi g(x) =
log
(3x) Maka nilai x yang membuat fungsi f bernilai 0 adalah…
Penyelesaian:
f (x) = 3.2log
(3x)
f (x) = 0
3.2log (3x)
=0
2log (3x)3 = 2log (3x)0
2log 27x3 = 2log
1
27x3 = 1
X3 = 
X3 = 
X = 
27.Manakah dari fungsi
logaritma berikut yang tergolong ke dalam fungsi turun ?
a.f(x)= 3log
x b.f(x)=5log
(x+5) c.f(x) = 8log
(x2+4x+4)
d.f(x)= 1log
x e.f(x) = log
x +4
Penyelesaian:
Suatu fungsi logaritma
yang berbentuk f (x)= alog x akan monoton naik (disebut fungsi naik)
saat a> 1 dan monoton turun (disebut fungsi turun ) saat 0< a< 1. Dari
5 fungsi diatas yang merupakan fungsi turun adalah opsi e dengan nilai a = ½
atau 0,5
Maka jawaban yang tepat
adalah e.f(x) = 
log x +4
28.Nilai minimum dari
f(x) = 2log (x2-2x+9) adalah…
Penyelesaian:
·
Nilaia basis (a=2), a > 1
F (x) minimum ketika nilai g ( x) = x2 – 2x +
9 juga minimum
·
G (x) fungsi kuadrat maka nilai minimum terjadi saat x =
X = = = 1
·
X = 1 disubstitusi ke fungsi f(x)
Maka fungsi = f(1)
= 2log ( 12 – 2(1) +9)
= 2log
( 1- 2+9)
= 2log
8
= 2log
23
= 3. 2log
2
=
3.1
= 3
29.Jika x log 2 – x log 3 + z log 5 = 10 maka 2x+8y-3z =…
Penyelesaian:
x(log2) -
y(log3) + z(log5) = 10
log2ˣ + =
log10¹⁰ +
log 2ˣ . =
log10¹⁰.
2ˣ . =
10¹⁰.
2ˣ . . =
. .
x = 10
y = 0
z = 10
maka :
2x + 8y - 3z =
2(10) + 8(0) - 3(10)
= 20 + 0 - 30
= -10
30.JIka x dan y
memenuhi 2log x2 + 3log = 4 dan 2log x + 3log y4
= 13. Maka nilai dari 4log x – 9log y =…
Penyelesaian:
²logx² +³logy⁻³ =4
⇒2²logx -3³logy =4
misal ²logx=p, ³logy=q
maka, 2p-3q=4.... (1)
²logx + ³logy⁴=13
⇒²logx + 4³logy=13
⇒p+4q=13...(2)
subtitusikan pers.1 &2
2p-3q=4
2p+8q=26
diperoleh
p=5 ⇒ ²logx=5
q=2 ⇒ ³logy=2
⇒
⁴logx - log9 =
31.Diketahui x1 dan x2
adalah akar akar persamaan 2log
(4x+6) = 3+x.Nilai dari x1 + x2 adalah…
Penyelesaian:
ᵃlog b = n → b =
aⁿ
²log (4ˣ + 6) = 3 + x
4ˣ + 6 = 2³⁺ˣˣ₁
4ˣ + 6 = 2³. 2ˣ
(2ˣ)² - 8 (2ˣ) + 6 = 0
misal 2ˣ= a
a² - 8a + 6 = 0, akar akarnya a1 dan a2
a1. a2 = 6
2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6
2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6
x₁ + x₂ = ²log 6
32.Penyelesaian dari persamaan xlog ( 4x+12) = 2 adalah…
Penyelesaian:
xlog x ( 4x+12) = 2
xlog (4x+12) = xlog x2
4x + 12 = x2
X2 – 4x – 12 = 0
(x-6) (x+2) = 0
X=6 x=-2
33.Nilai x yang
memenuhi persamaan log = 1 adalah…
Penyelesaian:
log = 1
( )2 = (1)2
2log x +8 = 1
2log x = 8-1
2log x = -7
X = 2-7
X =
34.Nilai dari
2log 48 – 2log 3 + 5log 50 – 5log
2 =…
Penyelesaian:
35.Diketahui 2log 3 = 1,6 dan 2log 5
= 2,3. Nilai dari 2log adalah…
Penyelesaian:
2log
= 2log 125 –
2log 9
=3. 2log 53
– 2. 2log 3
=3(2,3) – 2(1,6)
=3,7
36.Nilai x yang
memenuhi persamaan (x-3) = adalah…
Penyelesaian:
(x-3) =
= =
– = -1 +
- = +
=
-x = . 10
-x = 5
X= 5
37.Himpunan
penyelesaian dari ( 2log 2x) 2 – 3 ( 2log 2x)
+ 2=0 adalah…
Penyelesaian:
2log 2x =p
P2-3p+2=0
(p-2) (p-1) =0
P =2 p = 1
2log2x =2
2log 2x = 2log 22
2x= 22
2x= 4
X= 2
2log 2x = 1
2log 2x 2log 21
2x = 21
2x = 2
X=1
HP:{1,2}
38.Himpunan
penyelesaian dari alog 2 x+4 alog x+3 = 0 adalah…
Penyelesaian:
Misalkan: y alog
x
y24y+3= 0
(y+3) (y+1)
y=-3 y=-1
·
Y=-3
Log x =-3
X=-103
X=-1000
·
Y=-1
Log x =-1
X=-10
HP:{-1000,-10}
39.Himpunan penyelesaian
dari 5log (3x+5) > 5log
35 adalah…
Penyelesaian:
5log (3x+5) > 5log35
3x+5>35
3x>35-5
3x>30
x>30/3
x>10
HP={x>10,x€R}
40.Nilai x yang
memenuhi pertidaksamaan 2log
( 5x-16 ) < 6 adalah…
Penyelesaian:
2log ( 5x-16 ) < 6
2log(5x-16)< 2log(26)
5x-16 < 64
5x < 64+16
5x < 80
X < 16
41.Himpunan
penyelesaian dari 4log (2x2+24) > 4log (x2+10x) adalah…
Penyelesaian:
4log (2x2+24) > 4log (x2+10x)
2x2+24 > x2+10x
2x2-x2 – 10x +24
> 0
X2 -10x +24 > 0
(x-6) V
(x-4) >0
x>6 V
x>4
HP: {
4,6}
42.Nilai x dari
pertidaksamaan log x2 - log(x+3)>
- 4 adalah…
Penyelesaian:
log x2 - log(x+3)>
- 4
log x2 - log(x+3)>
log
24
log
( > log
16
Basis a=
f(x)>0
>
0
X2 > 0 dan
x+3 >0
X<0 atau x>0 dan
x >-3
F(x) < g (x)
<16
-16<0
– 
<0
<0
Pembuat nol
= 0
x1,x2 = 
= 
= 
X1= 8- 4
dan x2 = 8+ 4
43. Himpunan
penyelesaian dari log
(x+3) > log (2x+1) adalah…
Penyelesaian:
log
(x+3) > log (2x+1)
x+3 > 2x +1
x-2x > 1-3
-x
> -2
x
< 2
44.Himpunan
penyelesaian dari 7log (x+6) > 5log (x+6) adalah…
Penyelesaian:
7log (x+6) > 5log (x+6)
x+6 > 1
x > -5
45.Himpunan
penyelesaian dari (2x-5)log (x2+5x) > (2x-5)log
(4x+12) adalah…
Penyelesaian:
(2x-5)log (x2+5x) > (2x-5)log
(4x+12)
X2 + 5x – 4x
-12 > 0
X2 + x -12
> 0
(x+4) (x-3) > 0
X< -4 x>3
Komentar
Posting Komentar