MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

VEKTOR 

kontekstual matematika adalah merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi anak.

Dalam masalah sehari-hari, misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s. Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama.

Kecepatan dari arus sungai dan kecepatan perahu merupakan salah satu contoh penggunaan vektor. Disamping memiliki kecepatan vektor juga memiliki arah. Dalah hal ini arah akan mempengaruhi resultan vektor. 

Contoh 1.

Pada saat sebuah pesawat  udara terbang dengan kecepatan 300 km/jam  kearah utara , ada angin yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam kearah 30° dari arah utara seperti Nampak pada gambar 1.

• Nyatakan kecepatan v pesawat udara dan kecepatan angin u sebagai vector
• .Tentukan kecepatan pesawat udara yang sebenarnya dalam bentuk vector.
• Tentukan besar kecepatan pesawat udara tersebut.

Jawab.

• Kecepatan pesawat udara , v = 0 i + 300 j = 300 j ,

kecepatan angin ,      u = 40 cos θ i + 40 sin θ j

= 40 cos 60° i + 40 sin 60° j

= 20 i + j

• Kecepatan peswat udara yang sesungguhnya adalah vektor w =  v + u

w = 300 j +(20 i + j)

   = 20 i + (300+) j

      (mendekati)

• sehingga besar kecepatan pesawat udara sesungguhnya adalah km/jam.

Contoh 2

Seorang wanita meluncurkan perahu dari satu pantai di sungai lurus dan ingin mendarat langsung di titik di seberang pantai. Jika kecepatan perahu  (relatif terhadap air) adalah 10 km / jam dan sungai mengalir ke timur dengan kecepatan 5 km / jam, ke arah mana perahu  harus menuju  untuk tiba di titik pendaratan yang diinginkan?

Jawab

Gambar 3

kita memilih sistem koordinat dengan titik O sebagai  posisi awal perahu  seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. Vektor u dan v masing-masing mewakili kecepatan sungai dan kecepatan perahu . Jelas, u = 5i, dan karena kecepatan perahu  adalah 10 km/ jam, sehingga ,v = 10 cos θ i + 10 sin θ j

, dimana θ adalah sudut yang arah yang diinginkan.

Arah kapal yang sebenarnya adalah vector w = u + v
w =  5i + 10 cos  θi + 10 sin θ j

w = (5+ 10 cos θ ) i + 10 sin θ j

Karena wanita itu ingin mendarat di suatu titik tepat di seberang sungai, maka komponen horizontal vektor  w harus 0. Dengan kata lain, dia harus memilih θ  sedemikian rupa sehingga  5 + 10 cos θ = 0,

θ = 120°.

Jadi wanita itu harus mengarahkan perahu  ke arah θ = 120°.

SUMBER:

https://matematikasmansaka.wordpress.com/2020/04/08/aplikasi-vektor-pada-kehidupan-sehari-hari/